Theodore (Fjodor) Stravinskyn isä oli kuuluisa venäläinen säveltäjä, pianisti ja kapellimestari Igor Stravinsky ja äiti Ekatarina, o.s. Nosenko, varakkaan aatelismiehen tytär. Theodore oli perheen vanhin poika. Ensimmäisen maailmansodan alkaessa hänen perheensä muutti puolueettomaan Sveitsiin, jossa he asuivat ensin hyvän ystävänsä, matematiikan professorin ja kapellimestarin Ernest Ansermet'n talossa, kunnes he pystyivät muuttamaan omaan taloonsa Morgesissa Lausannen lähellä. Täällä nuori Stravinsky alkoi opiskella maalausta. Yksi hänen opettajistaan oli sveitsiläinen taidemaalari ja restauroija Alexandre Cingria, joka tunnettiin parhaiten lasimaalausten parissa tekemästään työstä. Vain 20-vuotiaana Theodore Stravinskylla oli ensimmäinen näyttely Pariisissa Galerie aux Quatre Chemins -galleriassa. Sen jälkeen hän jäi Seinen kaupunkiin kahdeksi vuodeksi ja opiskeli maalausta Académie André Lhotessa Montparnassessa. Siellä hän tutustui vuonna 1934 nuoreen naiseen, joka ihastutti häntä heti ensimmäisestä hetkestä lähtien. Hänen nimensä oli Denise Guerzonj, ja hän oli Genevestä. Kaksi vuotta myöhemmin he avioituivat Pariisissa ja asuivat siellä vuoteen 1940 asti. Igor Stravinsky oli Venäjän vallankumouksen vuoksi hakenut Ranskan kansalaisuutta koko perheelle, mutta Theodore ei saanut sitä ja eli kansalaisuudettomana. Kun Ranska mobilisoitiin vuonna 1939, Stravinsky liittyi kuitenkin Ranskan armeijaan ja taisteli Le Mansin lähellä. Siellä hänet otettiin kiinni ja vietiin Saksan miehitysjoukkojen luovutusleirille. Vaikutusvaltaisten ystävien avulla hän pääsi vuonna 1943 lähtemään Sveitsiin terveydellisistä syistä. Sen jälkeen hän asui vaimonsa kanssa Genevessä kuolemaansa saakka vuonna 1989.

Theodore Stravinsky oli muotokuvamaalari, ja hän sai monia tilauksia Sveitsissä, Italiassa, Ranskassa, Belgiassa ja Alankomaissa. Hän oli kuitenkin myös maisemamaalari, asetelmamaalari ja aktimaalari. Hän loi myös mosaiikkeja, freskoja ja suunnitteli kirkkoikkunoita, kuten Kristuksen kuningas -kirkon ikkunat Freiburgissa. Hänen työnsä on hyvin laaja ja monipuolinen. Taiteilija sokeutui 87-vuotiaana eikä pystynyt enää maalaamaan kahden viimeisen elinvuotensa aikana. Kuollessaan hän sai viimeisen leposijansa Sainte-Geneviève-des-Bois'n venäläiselle hautausmaalle Pariisin lähellä.